Feiertagsberechnung - Wie ermittele ich den Ostersonntag - Die Welt der Zahlen

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Feiertagsberechnung - Wie ermittele ich den Ostersonntag

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Feiertagsberechnung
Bestimmung der beweglichen Feste in der christlichen Welt
Die Lage der beweglichen Feste sind mit Ausnahme des Buß- und Bettags vom Ostersonntag abhängig.
                            
Ursprünglich war die Festlegung des  Osterfestes in den verschiedenen christlichen Gemeinden unterschiedlich  geregelt. Erst im Jahre 325 n. Chr. einigte man sich auf die heute noch  gültige Form, daß Ostern auf den ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond fällt. Als Frühlingsbeginn wurde später (im Jahre 525  n. Chr. von dem bereits erwähnten Abt Dionysius Exiguus) der 21. März 0  Uhr festgelegt. Dieses ist aber nicht ganz korrekt, da der “echte”  Frühlingsbeginn zwischen dem 19. März um 8 Uhr und dem 21. März um 20  Uhr liegt.
Mit der gregorianischen Kalenderreform wurde zusätzlich  festgelegt, daß Ostern zwischen dem 22. März und dem 25. April liegen  muß.
Für die Berechnung des Ostersonntags gibt es eine Formel des deutschen Mathematikers Carl Friedrich Gauss,  geboren am 30. April 1777 in Braunschweig und gestorben am 23. Februar  1855 in Braunschweig. Diese Formel ist zwar auch nicht ganz korrekt,  aber der erste Fehler fällt erst in das Jahr 8202!
Hier die Formel, wobei J für die Jahreszahl steht:
a = J mod 19
b = J mod 4
c = J mod 7
m = ((8 * (J : 100) + 13) : 25) - 2
s = (J : 100) - (J : 400) - 2
M = (15 + s - m) mod 30
N = (6 + s) mod 7
d = (M + 19 * a) mod 30.
                                        
D = 28 falls d = 29
27 falls d = 28 und a >= 11
d für alle anderen Fälle
                                        
e = (2 * b + 4 * c + 6 * D + N) mod 7
                                        
Ostern fällt auf den (D + e + 1)ten Tag nach dem 21. März.

Bemerkung: In allen Berechnungen werden nur ganzzahlige Anteile betrachtet!.
mod steht für modulo und bedeutet Rest der Division. Hierzu zwei Beispiele:
15 mod 7 ergibt 1 (15 : 7 = 2; 2 x 7 = 14; 15 - 14 = 1)
35 mod 8 ergibt 3 (35 : 8 = 4; 4 x 8 = 32; 35 - 32 = 3)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
Ist der Ostersonntag bestimmt, gelten die folgenden weiteren Berechnungen
Ostersonntag
Ostersonntag
Pfingstsonntag
Pfingstsonntag
- 48 Tage
+ 49 Tage
- 10 Tage
+ 11 Tage
= Rosenmontag
= Pfingstsonntag
= Christi Himmelfahrt
= Fronleichnam
Für die Berechnung des Buß- und Bettag gilt folgendes:
Dieser Tag ist immer der vorletzte Mittwoch vor dem 1. Advent und kann demnach nur in der Zeit vom 16. - 22.11. liegen. Zur Bestimmung des 1. Advent muss der 4. Advent ermittelt werden.
Der 4. Advent ist der letzte Sonntag vor dem 1. Weihnachtstag (25.12.) und kann demnach nur in der Zeit vom 18.12. - 24.12 liegen. Um diesen Sonntag zu bestimmen, muss die Tageszahl des 24.12. ermittelt werden. Für die Ermittlung der Tageszahl eines bestimmten Datum gibt es eine Formel, die jedoch nur für die Tage vom 1.1.1901 bis zum 31.12.2099 korrekt ist. Da aber in der Zeit  zwischen Ostern und Weihnachten keine Schalttage liegen können, kann man den 4. Advent trotzdem korrekt berechnen.
Da der 30.4. auf den gleichen Wochentag fällt wie der 24.12., kann folgende Formel zur Berechnung der Tageszahl herangezogen werden:

Liegt der Ostersonntag im März: Tageszahl = (33 - Tag des Ostersonntags) mod 7
Liegt der Ostersonntag im April: Tageszahl = (30 - Tag des Ostersonntags) mod 7

Jetzt gilt für den Buß- und Bettag:
Zwischen Buss und Bettag und dem 4. Advent liegen 32 Tage.
Zwischen dem 4. Advent und dem 24.12. liegt die Anzahl Tage, die durch die Tageszahl ausgedrückt wird.
Deshalb: Der 24.12. - 32 Tage (ergibt den 22.11.) - Tageszahl = Buss und Bettag
Die Tageszahlen und ihre entsprechenden Wochentage:
0 = Sonntag
1 = Montag
2 = Dienstag
3 = Mittwoch
4 = Donnerstag
5 = Freitag
6 = Samstag
Zur Vollständigkeit hier noch die Formel zur Bestimmung des Wochentages  für ein bestimmtes Datum vom 1.1.1901 bis zum 31.12.2099:
Wenn der Monat des gesuchten Datum < 3 ist:
a = (Jahr - 1) * 365,25
b = (Monat + 13) * 30,6
Wenn der Monat des gesuchten Datum > 2 ist:
a = Jahr * 365,25
b = (Monat + 1) * 30,6
und jetzt:
Tageszahl = (a + b + Tag - 621049) mod 7
Bemerkung: Bei diesen Berechnungen wird generell nur der ganzzahlige Anteile im Ergebnis betrachtet!
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