Diese Seite wurde im Mai 2015 zuletzt angepasst.

Fibonacci-Reihe

Sie befinden sich hier: Welt der Zahlen >> Zahlen >> Zahlensysteme >> Fibonacci-Reihe

Hier fragt man sich gleich: “Was ist das denn, Fibonacci-Reihe?”
Und hier die Antwort: Jede Zahl in einer Fibonacci-Reihe ist die Summe der zwei vorangegangenen Zahlen!

Alles klar? Hier zwei einfache Beispiele, wobei eigentlich nur der erste Fall die eigentliche Fibonacci-Reihe darstellt und der zweite Fall eine Lucas-Folge abbildet.

0 + 1 = 1

1 + 4 = 5

1 + 1 = 2

4 + 5 = 9

1 + 2 = 3

5 + 9 = 14

2 + 3 = 5

9 + 14 = 23

3 + 5 = 8

14 + 23 = 37

5 + 8 = 13

23 + 37 = 60

8 + 13 = 21

37 + 60 = 97

13 + 21 = 34

60 + 97 = 157

21 + 34 = 55

97 + 157 = 254

...

...

Leonardo von Pisa

Leonardo von Pisa

Hier zur Vollständigkeit die klassische Darstellung der Fibonacci-Reihe:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

...

Eine Besonderheit der Reihe ist, daß das Quadrat von zwei aufeinander folgenden Fibonaccizahlen immer auch eine Fibonaccizahl ergibt. Als Beispiel sei hier das Quadrat der 5. + 6. Fibonaccizahl aufgeführt:

n-te Zahl

Fibonacci-Zahl

Quadrat der Fibonacci-Zahl

5

5

25

6

8

64

Addition 5 + 6

 

Addition 25 + 64

11

 

89

Er entdeckte auch, daß die Formel, die das Verhältnis zwischen den benachbarten Glieder dieser Reihe - die Hälfte der Wurzel aus 5 minus 1 - die Struktur aller Dinge in der Natur beschreibt, die eine Spirale bilden. Diese Formel  geht allerdings bereits auf Pythagoras zurück und bestimmt auch den goldenen Abschnitt beim Goldenen Schnitt.
Einfach ausgedrückt bedeutet der goldene Schnitt die Teilung einer Strecke in zwei Teile, wobei der größere sich  zum kleineren verhält wie die ganze Strecke zum größeren Teil. Wenn zum Beispiel ein Gesicht nach diesem Verhältnis aufgebaut ist, also der längere Teil in die Höhe und der kürzere Teil in die Breite geht, kommt es uns  ästhetisch schön vor.

Zur Person: Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci - italienischer Mathematiker
Der Name Fibonacci leitet sich von Filius Bonacci - Sohn des Bonacci - ab. Sein Geburts- und auch sein Sterbe-Datum sind nicht eindeutig bekannt. Er wurde zwischen 1170 und 1180 in Pisa geboren und starb ca. 1240. Sein 1202 erschienenes Buch Liber Abaci machte  die indische Rechenweise und die arabische Schreibweise der heutigen Zahlen in Europa bekannt. In etlichen Beispielen verdeutlichte er in seinem Buch die Vorteile des Dezimalsystems gegenüber dem damals noch normalen Systems  des Rechnens mit römischen Zahlen.